Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;1), B(1;2;1), C(4;1;-2) và mặt phẳng (P):x+y+z=0. Tìm trên (P) điểm M sao cho  M A 2 + M B 2 + M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ:

A. M(1;1;-1)

B. M(1;1;1) 

C. M(1;2;-1) 

D. M(1;0;-1) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;1), B(3;0;-1) và mặt phẳng (P):x+y-z-1=0. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MN.

A.  2 3

B.  4 2 3

C.  2 3

D.  4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 2 1 = y - 2 2 = z + 2 - 1 và mặt phẳng ( α ) :2x+2y-z-4=0. Tam giác ABC có A(-1;2;1), các đỉnh B, C nằm trên (α) và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d. Tọa độ trung điểm M của BC là

A. M(2;1;2)

B. M(0;1;-2) 

C. M(1;-1;-4)

D. M(2;-1;-2)

Trong không  gian với hệ  tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-y+z-5=0. Tính khoảng cách d từ M(1;2;1) đến mặt phẳng (P) được :

A.  d = 15 3

B.  d = 12 3

C.  d = 5 3 3  

D.   d = 4 3 3

Trong không gian có hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(0;-2;0), C(-1;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. 4x + 2y - z + 4 = 0

B. 4x + 2y + z - 4 = 0

C. 4x - 2y - z + 4 = 0

D. 4x - 2y + z + 4 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(2;1;2) và mặt phẳng (P):x+2y+3z+3=0. Phương trình mặt phẳng  ( α )  đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng là: 

A.   x + 2y -z +6 =0

B.x + 2y -3z +6 =0

C. x -2y + z-2 =0  

D.  x + 2y -3z +6 =0